4. Выполните действия: $1-\left(\frac{8a}{a^2-4}+\frac{a-2}{a+2}\right)\cdot\frac{a}{a+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: $1-\left(\frac{8a}{a^2-4}+\frac{a-2}{a+2}\right)\cdot\frac{a}{a+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений исходного выражения: $a\ne2$ и $a\ne-2$.

Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{8a}{(a-2)(a+2)}+\frac{(a-2)^2}{(a-2)(a+2)}=\frac{8a+(a-2)^2}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+2)^2}{(a-2)(a+2)}=\frac{a+2}{a-2}.\]

Тогда \[1-\frac{a+2}{a-2}\cdot\frac{a}{a+2}=1-\frac{a}{a-2}=\frac{a-2-a}{a-2}=-\frac{2}{a-2}.\]

Ответ: $-\frac{2}{a-2}$, при $a\ne\pm2$.

4. Выполните действия: \(1-\left(\frac{8a}{a^2-4}+\frac{a-2}{a+2}\right)\cdot\frac{a}{a+2}\).