2. Сократите дробь $$\frac{48x^6y^2}{40x^3y^4}$$

Решение:

Для сокращения дроби разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие множители:

$$\quad \frac{48x^6y^2}{40x^3y^4} = \frac{48}{40} \cdot \frac{x^6}{x^3} \cdot \frac{y^2}{y^4}$$

Сократим числовые коэффициенты:

$$\quad \frac{48}{40} = \frac{6 \times 8}{5 \times 8} = \frac{6}{5}$$

Сократим степени переменной \( x \) (вычитаем меньший показатель из большего):

$$\quad \frac{x^6}{x^3} = x^{6-3} = x^3$$

Сократим степени переменной \( y \) (вычитаем меньший показатель из большего, \( y \) останется в знаменателе):

$$\quad \frac{y^2}{y^4} = y^{2-4} = y^{-2} = \frac{1}{y^2}$$

Объединяем полученные результаты:

$$\quad \frac{6}{5} \cdot x^3 \cdot \frac{1}{y^2} = \frac{6x^3}{5y^2}$$

Ответ: $$\frac{6x^3}{5y^2}$$