2. Сократите дробь: $\frac{(9-a^2)(a^2+6a)}{(a+6)(a^2+3a)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дробь: $\frac{(9-a^2)(a^2+6a)}{(a+6)(a^2+3a)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$9-a^2=(3-a)(3+a)$, $a^2+6a=a(a+6)$, $a^2+3a=a(a+3)$.

Тогда

\[\frac{(3-a)(3+a)a(a+6)}{(a+6)a(a+3)}=3-a.\]

В исходной дроби знаменатель не должен обращаться в нуль: $a\ne-6,0,-3$. Эти ограничения сохраняются и после сокращения.

Ответ: $3-a$, при $a\ne-6,0,-3$.

2. Сократите дробь: \(\frac{(9-a^2)(a^2+6a)}{(a+6)(a^2+3a)}\).