3. Упростите выражение \(\frac{x^3}{x+a}-\frac{x^2a}{a-x}+\frac{2x^4-4a^2x^2}{x^2-a^2}\) и найдите его числовое значение при \(a=4\), \(x=-1\).

Учтём, что \(-\frac{x^2a}{a-x}=\frac{x^2a}{x-a}\). Приведём слагаемые к общему знаменателю \((x-a)(x+a)\):

\[\frac{x^3(x-a)+ax^2(x+a)+2x^2(x^2-2a^2)}{(x-a)(x+a)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{x^4-ax^3+ax^3+a^2x^2+2x^4-4a^2x^2}{(x-a)(x+a)}=\frac{3x^2(x^2-a^2)}{(x-a)(x+a)}=3x^2.\]

Сокращение допустимо при исходных ограничениях \(x\ne a\) и \(x\ne-a\). При \(x=-1\) и \(a=4\) они соблюдены.

Подставим значение: \(3(-1)^2=3\).

Ответ: упрощённое выражение — \(3x^2\); числовое значение — 3.