5. Докажите тождество: \(\frac{a+4}{8}+\frac{a^2}{8(a-4)}+\left(\frac{2a}{a^2-16}-\frac{4}{4+a}\right)\cdot\frac{a+4}{8-a}=0\).

Question

Вопрос:

5. Докажите тождество: \(\frac{a+4}{8}+\frac{a^2}{8(a-4)}+\left(\frac{2a}{a^2-16}-\frac{4}{4+a}\right)\cdot\frac{a+4}{8-a}=0\).

Accepted Answer

Это равенство не является тождеством. Например, при \(a=1\) все знаменатели ненулевые. Первые два слагаемых равны

\[\frac{5}{8}+\frac{1}{8(-3)}=\frac{7}{12}.\]

Скобка равна \(\frac{2}{-15}-\frac45=-\frac{14}{15}\), а множитель \(\frac{a+4}{8-a}=\frac57\). Их произведение равно \(-\frac23\). Поэтому левая часть равна \(\frac7{12}-\frac23=-\frac1{12}\ne0\).

Следовательно, в условии, вероятно, есть опечатка. Проверьте выражение по оригиналу задания.

Ответ: при записи с фотографии тождество неверно.