2. Сократите дробь: $\frac{x^2-y^2}{(x-y)^2}$ и найдите её значение при $x=7,\ y=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дробь: $\frac{x^2-y^2}{(x-y)^2}$ и найдите её значение при $x=7,\ y=5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель на множители: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. При этом исходная дробь определена только при $x\ne y$.

\[\frac{x^2-y^2}{(x-y)^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{(x-y)^2}=\frac{x+y}{x-y},\quad x\ne y.\]

Подставим заданные значения:

\[\frac{7+5}{7-5}=\frac{12}{2}=6.\]

Ответ: $\frac{x+y}{x-y}$, где $x\ne y$; при $x=7,\ y=5$ значение равно $6$.

2. Сократите дробь: \(\frac{x^2-y^2}{(x-y)^2}\) и найдите её значение при \(x=7,\ y=5\).