2. Сократите дроби: 1) 18a²b⁷/(12a³b⁶); 2) (m² + 10m + 25)/(25 − m²); 3) (x³ − 27)/(x³ − 5xy − 9x + 15y).

1) Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных: \(\dfrac{18a^2b^7}{12a^3b^6}=\dfrac{3b}{2a}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).

2) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(m^2+10m+25=(m+5)^2\), \(25-m^2=(5-m)(5+m)\). Поэтому \(\dfrac{(m+5)^2}{(5-m)(5+m)}=\dfrac{m+5}{5-m}\), где \(m\ne5\) и \(m\ne-5\).

3) Используем разность кубов и разложение знаменателя группировкой: \(x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)\), \(x^3-5xy-9x+15y=(x-3)(x^2+3x-5y)\). Сокращаем общий множитель: \(\dfrac{x^2+3x+9}{x^2+3x-5y}\), при условии, что исходный знаменатель не равен нулю: \(x\ne3\) и \(x^2+3x-5y\ne0\).