4. Упростите выражение (a + 6)/(4a + 8) + (a + 2)/(8 − 4a) + 2a/(a² − 4).

Разложим знаменатели на множители и учтём ограничения: \(a\ne-2\), \(a\ne2\).

\[\frac{a+6}{4(a+2)}+\frac{a+2}{4(2-a)}+\frac{2a}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+6)(2-a)-(a+2)^2-8a}{4(a+2)(a-2)}.\]

Числитель равен \(-2a^2-16a+8=-2(a^2+8a-4)\), поэтому

\[\frac{a+6}{4a+8}+\frac{a+2}{8-4a}+\frac{2a}{a^2-4}=-\frac{a^2+8a-4}{2(a^2-4)},\qquad a\ne\pm2.\]