2. Сократите дроби: а) (42 − x − x²)/(2x² − 13x + 6); б) (9x³ − 9x² + 2x)/(1 − 3x + y − 3xy); а) (3x² − 11x − 4)/(12 + x − x²); б) (2 − 5x − 2y + 5xy)/(10x³ − 9x² + 2x).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. Учитываем, что исходные знаменатели не должны быть равны нулю.

1. а) 42 − x − x² = (6 − x)(x + 7), а 2x² − 13x + 6 = (2x − 1)(x − 6). Поэтому дробь равна −(x + 7)/(2x − 1), где x ≠ 6, 1/2.

2. б) 9x³ − 9x² + 2x = x(3x − 1)(3x − 2), а 1 − 3x + y − 3xy = (1 − 3x)(1 + y). После сокращения получаем −x(3x − 2)/(1 + y), где x ≠ 1/3 и y ≠ −1.

3. а) 3x² − 11x − 4 = (3x + 1)(x − 4), а 12 + x − x² = (4 − x)(x + 3). После сокращения получаем −(3x + 1)/(x + 3), где x ≠ 4, −3.

4. б) 2 − 5x − 2y + 5xy = (2 − 5x)(1 − y), а 10x³ − 9x² + 2x = x(5x − 2)(2x − 1). Сокращаем общий множитель с учётом знака: получаем (y − 1)/[x(2x − 1)], где x ≠ 0, 1/2, 2/5.