4. Определите, при каком значении y квадратный трёхчлен −(1/3)y² + 2y − 4; −(1/2)y² − 3y − 5 принимает наибольшее значение, и найдите это значение.

Парабола квадратного трёхчлена с отрицательным коэффициентом при y² направлена ветвями вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине: y = −b/(2a

1. Для −(1/3)y² + 2y − 4 вершина достигается при y = 3. Значение трёхчлена: −(1/3)·9 + 2·3 − 4 = −1.

2. Для −(1/2)y² − 3y − 5 вершина достигается при y = −3. Значение трёхчлена: −(1/2)·9 + 9 − 5 = −1/2.

Ответ: в первом случае y = 3, наибольшее значение −1; во втором случае y = −3, наибольшее значение −1/2.