2. Составить уравнение, корни которого равны \( -\frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{5} \).

Решение:

Если корни квадратного уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \), то уравнение можно записать в виде \( (x - x_1)(x - x_2) = 0 \).

Подставим данные корни:

\( \left(x - \left(-\frac{1}{2}\right)\right) \left(x - \frac{1}{5}\right) = 0 \)

\( \left(x + \frac{1}{2}\right) \left(x - \frac{1}{5}\right) = 0 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 - \frac{1}{5}x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{10} = 0 \)

Приведём к общему знаменателю (10):

\( \frac{10x^2 - 2x + 5x - 1}{10} = 0 \)

\( 10x^2 + 3x - 1 = 0 \)

Ответ: \( 10x^2 + 3x - 1 = 0 \)