5. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Дано:

\( v_{катера} = 8 \) км/ч

\( S_{по} = 15 \) км

\( S_{против} = 15 \) км

\( t_{всего} = 4 \) ч

\( v_{течения} = ? \) км/ч

Решение:

Пусть \( x \) — скорость течения реки.

Скорость катера по течению: \( v_{по} = v_{катера} + v_{течения} = 8 + x \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( v_{против} = v_{катера} - v_{течения} = 8 - x \) км/ч.

Время в пути по течению: \( t_{по} = \frac{S_{по}}{v_{по}} = \frac{15}{8+x} \) ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{S_{против}}{v_{против}} = \frac{15}{8-x} \) ч.

Общее время в пути: \( t_{всего} = t_{по} + t_{против} \).

\( 4 = \frac{15}{8+x} + \frac{15}{8-x} \)

Приведём к общему знаменателю \( (8+x)(8-x) = 64 - x^2 \):

\( 4(64 - x^2) = 15(8-x) + 15(8+x) \)

\( 256 - 4x^2 = 120 - 15x + 120 + 15x \)

\( 256 - 4x^2 = 240 \)

\( 4x^2 = 256 - 240 \)

\( 4x^2 = 16 \)

\( x^2 = 4 \)

\( x = \pm 2 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 2 км/ч