3. Соотнести квадратичные функции и промежутки их возрастания

Решение:

Квадратичная функция \( y = ax^2 + bx + c \) возрастает при \( x > -\frac{b}{2a} \) если \( a > 0 \) и при \( x < -\frac{b}{2a} \) если \( a < 0 \).

A) \( y = x^2 + 3 \)

Здесь \( a = 1 > 0 \), \( b = 0 \). Промежуток возрастания: \( x > -\frac{0}{2 \cdot 1} \), то есть \( x > 0 \) или \( [0;+\infty) \). Соответствует варианту 3.

Б) \( y = x^2 + 6x + 9 \)

Здесь \( a = 1 > 0 \), \( b = 6 \). Промежуток возрастания: \( x > -\frac{6}{2 \cdot 1} \), то есть \( x > -3 \) или \( [-3;+\infty) \). Соответствует варианту 2.

В) \( y = x^2 - 6x + 5 \)

Здесь \( a = 1 > 0 \), \( b = -6 \). Промежуток возрастания: \( x > -\frac{-6}{2 \cdot 1} \), то есть \( x > 3 \) или \( [3;+\infty) \). Соответствует варианту 1.

Ответ: А — 3, Б — 2, В — 1