2) $(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{\sqrt{7}+4})^2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{\sqrt{7}+4})^2$;$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим выражение под квадратом через сумму $a+b$ и используем формулу $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

$(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}})^2=(4-\sqrt{7})+2\sqrt{(4-\sqrt{7})(4+\sqrt{7})}+(4+\sqrt{7})$.

По разности квадратов $(4-\sqrt{7})(4+\sqrt{7})=16-7=9$. Значит, значение выражения равно $4-\sqrt{7}+6+4+\sqrt{7}=14$.

Ответ: 14.

2) \((\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{\sqrt{7}+4})^2\);