3) $(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2$;$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат суммы:

$(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2=(5-2\sqrt{6})+(5+2\sqrt{6})+2\sqrt{(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})}$.

Произведение под корнем равно $25-(2\sqrt{6})^2=25-24=1$. Поэтому значение выражения: $10+2\sqrt{1}=12$.

Ответ: 12.

3) \((\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2\);