2) $\sqrt{x-13}=\sqrt{x+8}-3$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\sqrt{x-13}=\sqrt{x+8}-3$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ge 13$. Положим $t=\sqrt{x-13}$, тогда $t\ge0$ и $\sqrt{x+8}=\sqrt{t^2+21}$.

Получаем $\sqrt{t^2+21}=t+3$. Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: $t^2+21=(t+3)^2$.

$21=6t+9$, значит, $t=2$. Тогда $\sqrt{x-13}=2$, откуда $x=17$.

Проверка: $\sqrt{17-13}=2$, а $\sqrt{17+8}-3=5-3=2$.

Ответ: $x=17$.

2) \(\sqrt{x-13}=\sqrt{x+8}-3\)