2. Сравнить числа: а) $\left(\frac{1}{2}\right)^{1,4}$ и $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}$; б) $(24,09)^{\sqrt[5]{2}}$ и $(24\frac{3}{25})^{\sqrt[5]{2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сравнить числа: а) $\left(\frac{1}{2}\right)^{1,4}$ и $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}$; б)…$ Фото задания

2. Сравнить числа: а) $\left(\frac{1}{2}\right)^{1,4}$ и $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}$; б) $(24,09)^{\sqrt[5]{2}}$ и $(24\frac{3}{25})^{\sqrt[5]{2}}$.

Accepted Answer

а) Поскольку $1,4<\sqrt{2}$, а функция $\left(\frac12\right)^x$ убывает, получаем $\left(\frac12\right)^{1,4}>\left(\frac12\right)^{\sqrt2}$.

б) $24\frac{3}{25}=24,12>24,09$. Показатель $\sqrt[5]{2}$ положителен, поэтому большее основание даёт большую степень: $(24\frac{3}{25})^{\sqrt[5]{2}}>(24,09)^{\sqrt[5]{2}}$.

Ответ: а) $>$; б) $<$ в порядке чисел, указанном в задании.

2. Сравнить числа: а) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{1,4}\) и \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}\); б) \((24,09)^{\sqrt[5]{2}}\) и \((24\frac{3}{25})^{\sqrt[5]{2}}\).

Ответ: