4. Решите неравенство: а) $(0,8)^{2x-x^2}\ge1$; б) $2^x\cdot3^x>6^{2x^2}\cdot\frac16$; в) $7^{x^2+4x}\ge(2^x)^{x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите неравенство: а) $(0,8)^{2x-x^2}\ge1$; б) $2^x\cdot3^x>6^{2x^2}\cdot\frac16$; в) $7^{x^2+4x}\ge(2^x)^{x+4}$.$ Фото задания

4. Решите неравенство: а) $(0,8)^{2x-x^2}\ge1$; б) $2^x\cdot3^x>6^{2x^2}\cdot\frac16$; в) $7^{x^2+4x}\ge(2^x)^{x+4}$.

Accepted Answer

а) Так как $0<0,8<1$, выражение не меньше 1, когда показатель не положителен: $2x-x^2\le0$. Получаем $x(2-x)\le0$, откуда $x\le0$ или $x\ge2$.

б) $2^x\cdot3^x=6^x$, а $6^{2x^2}\cdot\frac16=6^{2x^2-1}$. Поскольку основание 6 больше 1, $x>2x^2-1$. Значит, $2x^2-x-1<0$. Корни соответствующего квадратного трёхчлена: $-\frac12$ и 1; неравенство выполняется между корнями.

в) $(2^x)^{x+4}=2^{x^2+4x}$. Обозначим $A=x^2+4x$. При $A\ge0$ выполняется $7^A\ge2^A$, а при $A<0$ — наоборот. Поэтому требуется $x^2+4x\ge0$, то есть $x(x+4)\ge0$.

Ответ: а) $(-\infty;0]\cup[2;+\infty)$; б) $(-\frac12;1)$; в) $(-\infty;-4]\cup[0;+\infty)$.

4. Решите неравенство: а) \((0,8)^{2x-x^2}\ge1\); б) \(2^x\cdot3^x>6^{2x^2}\cdot\frac16\); в) \(7^{x^2+4x}\ge(2^x)^{x+4}\).

Ответ: