№ 2. Сравните: а) \(7\sqrt{5}\) и \(9\sqrt{3}\); б) \(0,5\sqrt{12}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{27}\).

а) Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \((7\sqrt{5})^2=245\), \((9\sqrt{3})^2=243\). Так как \(245>243\), то \(7\sqrt{5}>9\sqrt{3}\).

б) Упростим оба выражения: \(0.5\sqrt{12}=0.5\cdot2\sqrt{3}=\sqrt{3}\), а \(\frac{1}{3}\sqrt{27}=\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{3}=\sqrt{3}\). Следовательно, выражения равны.

Ответ: а) \(7\sqrt{5}>9\sqrt{3}\); б) \(0,5\sqrt{12}=\frac{1}{3}\sqrt{27}\).