№ 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{12}{5\sqrt{3}}\); б) \(\frac{4}{\sqrt{x+y}}\); в) \(\frac{6}{\sqrt{5}-1}\).

а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\(\frac{12}{5\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{15}=\frac{4\sqrt{3}}{5}\).

б) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{x+y}\):

\(\frac{4}{\sqrt{x+y}}\cdot\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y}}=\frac{4\sqrt{x+y}}{x+y}\), при \(x+y>0\).

в) Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{5}+1\):

\(\frac{6}{\sqrt{5}-1}\cdot\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}=\frac{6(\sqrt{5}+1)}{5-1}=\frac{3(\sqrt{5}+1)}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{4\sqrt{3}}{5}\); б) \(\frac{4\sqrt{x+y}}{x+y}\); в) \(\frac{3(\sqrt{5}+1)}{2}\).