№ 3. Упростите выражение: а) $\frac{1}{2}\sqrt{72}+3\sqrt{32}-\sqrt{162}$; б) $7\sqrt{3}-\sqrt{27}+\frac{1}{3}\sqrt{243}$; в) $(6+\sqrt{2})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Упростите выражение: а) $\frac{1}{2}\sqrt{72}+3\sqrt{32}-\sqrt{162}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Выносим полные квадраты из-под корней и приводим подобные слагаемые:

$\frac{1}{2}\sqrt{72}+3\sqrt{32}-\sqrt{162}=\frac{1}{2}\cdot6\sqrt{2}+3\cdot4\sqrt{2}-9\sqrt{2}=3\sqrt{2}+12\sqrt{2}-9\sqrt{2}=6\sqrt{2}$.

б) Упрощаем корни и складываем слагаемые с $\sqrt{3}$:

$7\sqrt{3}-\sqrt{27}+\frac{1}{3}\sqrt{243}=7\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\frac{1}{3}\cdot9\sqrt{3}=7\sqrt{3}$.

в) Применяем формулу квадрата суммы:

$(6+\sqrt{2})^2=6^2+2\cdot6\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=38+12\sqrt{2}$.

Ответ: а) $6\sqrt{2}$; б) $7\sqrt{3}$; в) $38+12\sqrt{2}$.

№ 3. Упростите выражение: а) \(\frac{1}{2}\sqrt{72}+3\sqrt{32}-\sqrt{162}\); б) \(7\sqrt{3}-\sqrt{27}+\frac{1}{3}\sqrt{243}\); в) \((6+\sqrt{2})^2\).