2. Сравните числа: а) $3^{\sqrt2}$ и $3^{\sqrt3}$; б) $\left(\frac12\right)^{-\sqrt5}$ и $\left(\frac12\right)^{-\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сравните числа: а) $3^{\sqrt2}$ и $3^{\sqrt3}$; б) $\left(\frac12\right)^{-\sqrt5}$ и…$ Фото задания

2. Сравните числа: а) $3^{\sqrt2}$ и $3^{\sqrt3}$; б) $\left(\frac12\right)^{-\sqrt5}$ и $\left(\frac12\right)^{-\sqrt3}$.

Accepted Answer

а) Так как $\sqrt2<\sqrt3$, а функция $3^x$ возрастает при основании $3>1$, получаем $3^{\sqrt2}<3^{\sqrt3}$.

б) $-\sqrt5<-\sqrt3$. Функция $\left(\frac12\right)^x$ убывает, поскольку её основание находится между 0 и 1. Поэтому при меньшем показателе значение больше: $\left(\frac12\right)^{-\sqrt5}>\left(\frac12\right)^{-\sqrt3}$.

Ответ: а) $3^{\sqrt2}<3^{\sqrt3}$; б) $\left(\frac12\right)^{-\sqrt5}>\left(\frac12\right)^{-\sqrt3}$.

2. Сравните числа: а) \(3^{\sqrt2}\) и \(3^{\sqrt3}\); б) \(\left(\frac12\right)^{-\sqrt5}\) и \(\left(\frac12\right)^{-\sqrt3}\).

Ответ: