3. Решите уравнение: а) \(27^{3x}=\frac13\); б) \(5^{2x+1}-5^x=4\).

а) Представим обе части как степени числа 3:

\(27^{3x}=(3^3)^{3x}=3^{9x}\), а \(\frac13=3^{-1}\). Тогда \(3^{9x}=3^{-1}\), откуда \(9x=-1\) и \(x=-\frac19\).

б) Сделаем замену \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда \(5^{2x+1}=5(5^x)^2=5t^2\), поэтому \(5t^2-t=4\), то есть \(5t^2-t-4=0\).

Корни квадратного уравнения: \(t=1\) и \(t=-\frac45\). Учитывая условие \(t>0\), оставляем только \(t=1\). Следовательно, \(5^x=1\), откуда \(x=0\).

Ответ: а) \(-\frac19\); б) \(0\).