4. Решите неравенство: \(2{,}7^{x^2+4}\ge 2{,}7^x\).

Так как \(2.7>1\), показательная функция с основанием 2,7 возрастает. Поэтому неравенство равносильно сравнению показателей:

\(x^2+4\ge x\), то есть \(x^2-x+4\ge0\).

Дискриминант квадратного трёхчлена равен \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot4=-15<0\). При положительном старшем коэффициенте трёхчлен положителен для всех действительных \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).