2. Сравните числа: а) C₅² и C₅³; б) C₇² и C₇⁵; в) C₂₁¹ и C₂₁²⁰; г) C₁₂⁵ и C₁₂⁷.

Используем свойство сочетаний: число способов выбрать k элементов из n равно числу способов выбрать остальные n − k элементов, то есть Cₙᵏ = Cₙⁿ⁻ᵏ.

1. а) C₅² = C₅³, поскольку 5 − 2 = 3.
2. б) C₇² = C₇⁵, поскольку 7 − 2 = 5.
3. в) C₂₁¹ = C₂₁²⁰, поскольку 21 − 1 = 20.
4. г) C₁₂⁵ = C₁₂⁷, поскольку 12 − 5 = 7.

Ответ: во всех четырёх парах числа равны.