2. Сравните дроби: а) 3/8 и 5/8; б) 1/3 и 2/7; в) 21/22 и 22/23.

Решение:

1. Сравнение дробей:




• а)
  \[ \frac{3}{8} < \frac{5}{8} \] (Дроби с одинаковыми знаменателями сравниваются по числителям. 3 < 5)


• б)
  \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21} \];
  \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21} \]. Так как
  \[ \frac{7}{21} > \frac{6}{21} \], то
  \[ \frac{1}{3} > \frac{2}{7} \].


• в)
  \[ \frac{21}{22} = 1 - \frac{1}{22} \];
  \[ \frac{22}{23} = 1 - \frac{1}{23} \]. Так как
  \[ \frac{1}{22} > \frac{1}{23} \], то
  \[ 1 - \frac{1}{22} < 1 - \frac{1}{23} \]. Следовательно,
  \[ \frac{21}{22} < \frac{22}{23} \].

Ответ: а)
\[ \frac{3}{8} < \frac{5}{8} \]; б)
\[ \frac{1}{3} > \frac{2}{7} \]; в)
\[ \frac{21}{22} < \frac{22}{23} \].