2) Сторона квадрата равна 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали.

Сначала найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора:

\( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \)

где \( a \) - сторона квадрата.

\( a = 6\sqrt{2} \)

\( d^2 = 2 \cdot (6\sqrt{2})^2 = 2 \cdot (36 \cdot 2) = 2 \cdot 72 = 144 \)

\( d = \sqrt{144} = 12 \)

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали:

\( R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

Ответ: Радиус описанной окружности равен 6.