5) Радиус вписанной в квадрат окружности равен 3√2. Найдите диагональ квадрата.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. Обозначим радиус как \( r \) и сторону квадрата как \( a \).

\( r = \frac{a}{2} \)

Из условия задачи \( r = 3\sqrt{2} \).

\( 3\sqrt{2} = \frac{a}{2} \)

\( a = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)

Диагональ квадрата \( d \) находится по формуле \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим найденное значение \( a \):

\( d = (6\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12 \)

Ответ: Диагональ квадрата равна 12.