2. Сторона правильного треугольника равна 12см. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности \(r\) можно найти по формуле:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

где \(a\) — длина стороны треугольника.

Подставим значение \(a = 12\) см:

\[ r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ r = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \text{ см.} \]

Ответ: \(2\sqrt{3}\) см.