8. Определите взаимное расположение прямой х=19 и окружности (х-7)² + (y+6)²=81.

Решение:

Уравнение окружности имеет вид \((x-h)^2 + (y-k)^2 = R^2\), где \((h; k)\) — центр окружности, а \(R\) — её радиус.

Из уравнения \((x-7)^2 + (y+6)^2=81\) следует:

• Центр окружности: \((h; k) = (7; -6)\).
• Радиус окружности: \(R = \sqrt{81} = 9\).

Прямая задана уравнением \(x = 19\). Это вертикальная прямая.

Чтобы определить взаимное расположение, найдём расстояние от центра окружности до прямой \(x = 19\).

Расстояние от точки \((h; k)\) до вертикальной прямой \(x = c\) равно \(|h - c|\).

В нашем случае \(h = 7\) и \(c = 19\).

Расстояние \(d\) от центра окружности до прямой:

\[ d = |7 - 19| = |-12| = 12 \]

Сравним расстояние \(d\) с радиусом окружности \(R\):

• \(d = 12\)
• \(R = 9\)

Так как \(d > R\) (\(12 > 9\)), прямая и окружность не имеют общих точек, то есть они не пересекаются.

Ответ: Прямая и окружность не пересекаются.