7. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 4 см.

Решение:

Если круг вписан в квадрат, то диаметр круга равен стороне квадрата.

Сторона квадрата \(a = 4\) см.

Диаметр вписанного круга \(d = a = 4\) см.

Радиус круга \(r\) равен половине диаметра:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см.} \]

Площадь круга \(S\) находится по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим значение радиуса:

\[ S = \pi \cdot (2 \text{ см})^2 = 4\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: \(4\pi\) см².