№2. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому углы между стороной и двумя диагоналями в сумме равны \(90^\circ\).

Пусть меньший из этих углов равен \(x\). Тогда больший равен \(4x\), и \(x+4x=90^\circ\). Отсюда \(x=18^\circ\), а больший угол равен \(72^\circ\).

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Поэтому углы ромба равны \(2\cdot18^\circ=36^\circ\) и \(2\cdot72^\circ=144^\circ\).

Ответ: \(36^\circ\) и \(144^\circ\).