№3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что AB = 4 см и BK в 2 раза меньше KC.

Так как \(BK\) в 2 раза меньше \(KC\), имеем \(KC=2BK\), следовательно, \(BK:KC=1:2\).

Из свойства биссектрисы в параллелограмме следует, что \(BK=AB\): действительно, в треугольнике \(ABK\) углы при \(A\) и \(K\) равны, поэтому противоположные им стороны равны. Значит, \(BK=4\) см.

Тогда \(KC=8\) см и \(BC=BK+KC=12\) см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому его периметр равен \(2(AB+BC)=2(4+12)=32\) см.

Ответ: 32 см.