2. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба можно найти через его диагонали. Пусть дана диагональ \(d_1 = 6\), а сторона ромба равна \(a = 5\). Нам нужно найти вторую диагональ \(d_2\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Тогда половина первой диагонали равна 3, а гипотенуза равна 5. По теореме Пифагора найдем половину второй диагонали:

\((\frac{d_2}{2})^2 + 3^2 = 5^2\)

\((\frac{d_2}{2})^2 = 25 - 9\)

\((\frac{d_2}{2})^2 = 16\)

\(\frac{d_2}{2} = 4\)

\(d_2 = 8\)

Теперь, когда мы знаем обе диагонали, можно найти площадь ромба:

\(S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\)

Ответ: 24.