№ 2. Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны, то есть стороны 5 см. Обозначим этот угол через \(\alpha\); прилегающие к нему стороны равны 8 см и 10 см.

По теореме косинусов:

\(5^2=8^2+10^2-2\cdot8\cdot10\cos\alpha\).

\(25=164-160\cos\alpha\), поэтому \(160\cos\alpha=139\).

Ответ: \(\cos\alpha=\frac{139}{160}\).