2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала? Решение: Ответ: . Постройте график уравнения 4х - 3y = 12.

Решение:

Пусть \(x\) — количество монет по 5 рублей, а \(y\) — количество монет по 2 рубля.

Составим систему уравнений:

1. Общая сумма денег: \( 5x + 2y = 100 \)
2. Общее количество монет: \( x + y = 32 \)

Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 32 - x \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 5x + 2(32 - x) = 100 \]\[ 5x + 64 - 2x = 100 \]\[ 3x = 100 - 64 \]\[ 3x = 36 \]\[ x = 12 \]

Теперь найдём \(y\):

\[ y = 32 - x = 32 - 12 = 20 \]

Построение графика уравнения 4x - 3y = 12:

Для построения графика найдём две точки, принадлежащие прямой.

• Если \( x = 0 \), то \( -3y = 12 \), \( y = -4 \). Точка (0, -4).
• Если \( y = 0 \), то \( 4x = 12 \), \( x = 3 \). Точка (3, 0).

Ответ: 12 монет по 5 рублей и 20 монет по 2 рубля.