2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

Краткая запись:

• Общая сумма: 100 рублей
• Номиналы монет: 5 рублей, 2 рубля
• Общее количество монет: 32
• Найти: количество монет каждого номинала

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составляем первое уравнение, исходя из общего количества монет:
   \( x + y = 32 \)
2. Шаг 2: Составляем второе уравнение, исходя из общей суммы:
   \( 5x + 2y = 100 \)
3. Шаг 3: Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим \(y\):
   \( y = 32 - x \)
4. Шаг 4: Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:
   \( 5x + 2(32 - x) = 100 \)
   \( 5x + 64 - 2x = 100 \)
   \( 3x = 100 - 64 \)
   \( 3x = 36 \)
   \( x = 12 \)
5. Шаг 5: Найдем \(y\), подставив значение \(x\) в выражение \(y = 32 - x\):
   \( y = 32 - 12 \)
   \( y = 20 \)

Ответ: 12 монет по 5 рублей и 20 монет по 2 рубля.