5. Имеет ли решения система \(\begin{cases} 5x - y = 3 \\ -15x + 3y = -9 \end{cases}\) и сколько?

Решение:

Приведем второе уравнение к виду, удобному для сравнения с первым. Разделим второе уравнение на -3:

\( \frac{-15x}{-3} + \frac{3y}{-3} = \frac{-9}{-3} \)
\( 5x - y = 3 \)

Получаем, что оба уравнения системы эквивалентны: \( 5x - y = 3 \). Это означает, что система имеет бесконечное множество решений, так как любое решение первого уравнения также является решением второго.

Для нахождения одного из решений, выразим \( y \) через \( x \): \( y = 5x - 3 \).

Ответ: система имеет бесконечное множество решений.