2-тапсырма. Анықталған интегралды есептеңіз. 1) ∫₀² (3x + 1) dx. 2) ∫₁³ 2x dx. 3) ∫₀^π sin x dx. 4) ∫₀¹ (4x³ − 2) dx.

Перевод задания: Вычислите определённый интеграл.

1. Бастапқы функция: \(\frac{3}{2}x^2+x\). Сондықтан \(\int_0^2(3x+1)\,dx=\left[\frac{3}{2}x^2+x\right]_0^2=8\).

   (Первообразная: \(\frac{3}{2}x^2+x\). Поэтому интеграл равен \(8\).)

2. \(\int_1^3 2x\,dx=[x^2]_1^3=9-1=8\).

   (Интеграл равен \(8\).)

3. \(\int_0^\pi\sin x\,dx=[-\cos x]_0^\pi=1-(-1)=2\).

   (Интеграл равен \(2\).)

4. \(\int_0^1(4x^3-2)\,dx=[x^4-2x]_0^1=(1-2)-0=-1\).

   (Интеграл равен \(-1\).)