3-тапсырма. Қисықсызықты трапецияның ауданын табыңыз. 1) y = x², x = 0, x = 2, Ox. 2) y = 2x + 1, x = 0, x = 3. 3) y = cos x, x = 0, x = π/2. 4) y = 4 − x, x = 1, x = 4.

Перевод задания: Найдите площадь криволинейной трапеции.

1. График расположен над Ox на отрезке [0; 2], поэтому \(S=\int_0^2x^2\,dx=\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^2=\frac{8}{3}\).

2. \(y=2x+1\) положительна на [0; 3]. Тогда \(S=\int_0^3(2x+1)\,dx=[x^2+x]_0^3=12\).

3. \(\cos x\geq0\) на [0; \(\frac{\pi}{2}\)]. Следовательно, \(S=\int_0^{\pi/2}\cos x\,dx=[\sin x]_0^{\pi/2}=1\).

4. На [1; 4] функция \(4-x\) неотрицательна. Поэтому \(S=\int_1^4(4-x)\,dx=[4x-\frac{x^2}{2}]_1^4=\frac{9}{2}\).

Жауабы (Ответ): 1) \(\frac{8}{3}\); 2) 12; 3) 1; 4) \(\frac{9}{2}\).