4-тапсырма. Есептерді шығарыңыз. 1) Ньютон–Лейбниц формуласын қолданып есептеңіз: ∫₂⁵ x dx. 2) Қисықсызықты трапецияның ауданын табыңыз: y = x + 2, x = 0, x = 4. 3) Есептеңіз: ∫₀² (x² + 2) dx. 4) Есептеңіз: ∫₀¹ (6x² − 4x + 3) dx.

Перевод задания: Решите задачи. 1) Вычислите, применив формулу Ньютона—Лейбница. 2) Найдите площадь криволинейной трапеции. 3–4) Вычислите интегралы.

1. \(\int_2^5x\,dx=[\frac{x^2}{2}]_2^5=\frac{25-4}{2}=\frac{21}{2}\).

2. Функция положительна на [0; 4], поэтому \(S=\int_0^4(x+2)\,dx=[\frac{x^2}{2}+2x]_0^4=8+8=16\).

3. \(\int_0^2(x^2+2)\,dx=[\frac{x^3}{3}+2x]_0^2=\frac{8}{3}+4=\frac{20}{3}\).

4. \(\int_0^1(6x^2-4x+3)\,dx=[2x^3-2x^2+3x]_0^1=2-2+3=3\).

Жауабы (Ответ): 1) \(\frac{21}{2}\); 2) 16; 3) \(\frac{20}{3}\); 4) 3.