2. Текстовые задачи а) Велосипедист проехал расстояние от города до деревни за 3 часа, а обратно — за 2 часа, увеличив скорость на 6 км/ч. Найдите расстояние.

Решение:

Обозначим расстояние как \( S \) км.

1. Скорость велосипедиста при движении из города в деревню: \( V_1 = \frac{S}{3} \) км/ч.
2. Скорость велосипедиста при движении обратно: \( V_2 = \frac{S}{2} \) км/ч.
3. Разница в скорости: По условию, \( V_2 = V_1 + 6 \).
4. Подставляем выражения для скоростей: \( \frac{S}{2} = \frac{S}{3} + 6 \).
5. Решаем уравнение:
• Приведем к общему знаменателю 6: \( \frac{3S}{6} = \frac{2S}{6} + \frac{36}{6} \).
• Умножим обе части на 6: \( 3S = 2S + 36 \).
• Вычтем \( 2S \) из обеих частей: \( 3S - 2S = 36 \), что дает \( S = 36 \).

Ответ: 36 км