2. Текстовые задачи б) В двух ящиках 84 кг яблок. Если из первого переложить во второй 6 кг, то в первом станет в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько яблок в каждом ящике первоначально?

Решение:

Обозначим первоначальное количество яблок в первом ящике как \( x \) кг, а во втором — как \( y \) кг.

1. Первое условие: \( x + y = 84 \) (общее количество яблок).
2. После перекладывания:
• В первом ящике стало: \( x - 6 \) кг.
• Во втором ящике стало: \( y + 6 \) кг.
3. Второе условие: \( x - 6 = \frac{1}{2}(y + 6) \) (в первом стало в 2 раза меньше, чем во втором).
4. Решаем систему уравнений:
• Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 84 - x \).
• Подставим это во второе уравнение: \( x - 6 = \frac{1}{2}((84 - x) + 6) \).
• Упростим: \( x - 6 = \frac{1}{2}(90 - x) \).
• Умножим обе части на 2: \( 2(x - 6) = 90 - x \).
• Раскроем скобки: \( 2x - 12 = 90 - x \).
• Соберем \( x \) в левой части, а числа — в правой: \( 2x + x = 90 + 12 \).
• \( 3x = 102 \).
• \( x = \frac{102}{3} = 34 \).
• Теперь найдем \( y \): \( y = 84 - x = 84 - 34 = 50 \).

Ответ: Первоначально в первом ящике было 34 кг яблок, а во втором — 50 кг.