2. Тело движется по прямой так, что расстояние S (выраженное в метрах) от начальной точки изменяется по закону S=3t³ +8t-4, где t – время движения в секундах. Найдите ускорение тела через 2 с после начала движения.

Решение:

• 1. Находим скорость (v) — первую производную от пути (S) по времени (t):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(3t^3 + 8t - 4) \]

\[ v(t) = 9t^2 + 8 \]

• 2. Находим ускорение (a) — первую производную от скорости (v) по времени (t), или вторую производную от пути (S):

\[ a(t) = v'(t) = S''(t) = \frac{d}{dt}(9t^2 + 8) \]

\[ a(t) = 18t \]

• 3. Вычисляем ускорение через 2 секунды (t = 2):

\[ a(2) = 18 \times 2 \]

\[ a(2) = 36 \]

Ускорение измеряется в метрах в секунду в квадрате (м/с²).