Найти объем детали, изображенной на чертеже, где r=1, R=4, укажите значение V/π.

Решение:

• Деталь на чертеже представляет собой цилиндр с вырезанным внутренним цилиндром, то есть полый цилиндр (или кольцо).
• Объем полого цилиндра вычисляется как разность объемов двух цилиндров: внешнего (большего) и внутреннего (меньшего).
• Формула объема цилиндра:

\[ V_{цилиндра} = \pi R^2 h \]

• Где R — радиус основания, h — высота.
• В данном случае у нас два радиуса: внутренний (r) и внешний (R). Высота (h) у них одинаковая.
• Объем внешнего цилиндра:

\[ V_{внешний} = \pi R^2 h \]

• Объем внутреннего цилиндра:

\[ V_{внутренний} = \pi r^2 h \]

• Объем детали (полого цилиндра):

\[ V_{детали} = V_{внешний} - V_{внутренний} = \pi R^2 h - \pi r^2 h \]

• Вынесем общие множители:

\[ V_{детали} = \pi h (R^2 - r^2) \]

• Из чертежа видно, что высота детали h = 1.
• Даны радиусы: r = 1 и R = 4.
• Подставляем значения в формулу:

\[ V_{детали} = \pi \times 1 \times (4^2 - 1^2) \]

\[ V_{детали} = \pi \times (16 - 1) \]

\[ V_{детали} = \pi \times 15 \]

\[ V_{детали} = 15\pi \]

• Нас просят найти значение V/π:

\[ \frac{V_{детали}}{\pi} = \frac{15\pi}{\pi} = 15 \]