2. Теорема о сумме углов треугольника с доказательством.

Решение:

Теорема: Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Доказательство:

1. Пусть дан треугольник ABC.
2. Проведём через вершину B прямую DE, параллельную стороне AC.
3. Угол \(\angle DBA\) равен углу \(\angle BAC\) как накрест лежащие при параллельных прямых DE и AC и секущей AB.
4. Угол \(\angle EBC\) равен углу \(\angle BCA\) как накрест лежащие при параллельных прямых DE и AC и секущей BC.
5. Угол \(\angle ABC\) — это угол треугольника.
6. Углы \(\angle DBA\), \(\angle ABC\) и \(\angle EBC\) образуют развёрнутый угол \(\angle DBE\), который равен 180°.
7. Следовательно, \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180°\).

Ответ: Сумма углов треугольника равна 180°.