4. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50°. Найдите величину внешнего угла при основании.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим эти углы как \(x\).
2. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Угол при вершине равен 50°, поэтому: \(x + x + 50° = 180°\)
4. \(2x = 180° - 50°\)
5. \(2x = 130°\)
6. \(x = \frac{130°}{2} = 65°\). Таким образом, каждый угол при основании равен 65°.
7. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним, или 180° минус смежный с ним угол.
8. Внешний угол при основании равен: \(180° - 65° = 115°\).
9. Также внешний угол при основании равен сумме угла при вершине и второго угла при основании: \(50° + 65° = 115°\).

Ответ: 115°.