2. Тип 13 № 3896. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 2.

Обозначим \(AB=x\), \(AD=y\), а единичные векторы вдоль этих сторон — \(\vec u\) и \(\vec v\). Точка пересечения биссектрис имеет радиус-вектор \(M=\frac y2(\vec u+\vec v)\).

Поскольку M лежит на стороне BC, её радиус-вектор также имеет вид \(x\vec u+\lambda y\vec v\). Сравнивая коэффициенты при \(\vec u\), получаем \(x=y/2\), следовательно, \(AD=2AB=4\).

Тогда \(P=2(AB+AD)=2(2+4)=12\).

Ответ: 12.