2. Тип 16 № 352811. Площадь прямоугольного треугольника равна 392√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим прилежащий к углу \(30^\circ\) катет через \(x\). В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу \(30^\circ\), равен \(x/\sqrt{3}\).

Используем формулу площади:

\[S=\frac12\cdot x\cdot\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{x^2}{2\sqrt{3}}.\]

Подставим значение площади:

\[\frac{x^2}{2\sqrt{3}}=\frac{392\sqrt{3}}{3}.\]

\[x^2=\frac{392\sqrt{3}}{3}\cdot2\sqrt{3}=784,\qquad x=28.\]

Ответ: 28.