3. Тип 16 № 348880. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 15. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=60\).

Так как точка C лежит между A и B, то

\[AB=AC+CB=60+15=75.\]

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому длина касательной \(BT\) находится из теоремы Пифагора:

\[BT^2=AB^2-AT^2=75^2-60^2=5625-3600=2025.\]

\[BT=45.\]

Ответ: 45.