2. Тип 2 № 1059 Найдите корень уравнения: x²-17х+72=0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 17x + 72 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (-17)^2 - 4 · 1 · 72 = 289 - 288 = 1 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{17 + √{1}}{2 · 1} = \frac{17 + 1}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
6. \( x_2 = \frac{17 - √{1}}{2 · 1} = \frac{17 - 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

Уравнение имеет два корня: 9 и 8. Меньший из них — 8.

Ответ: 8